Элемент. математика Примеры

${(- \sqrt{3} + 1)}^{6}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(- \sqrt{3})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

${(- 1)}^{6} {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$1 {\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.3

Умножим ${\sqrt{3}}^{6}$ на $1$ .

${\sqrt{3}}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{6}$ в виде $3^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$3^{\frac{6}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.4.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$3^{\frac{3}{1}} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.4.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$3^{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.5

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 + 6 {(- \sqrt{3})}^{5} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$27 + 6 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.7

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$27 + 6 (- {\sqrt{3}}^{5}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{5}$ в виде $\sqrt{3^{5}}$ .

$27 + 6 (- \sqrt{3^{5}}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.9

Возведем $3$ в степень $5$ .

$27 + 6 (- \sqrt{243}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.10

Перепишем $243$ в виде $9^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$27 + 6 (- \sqrt{81 (3)}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.10.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$27 + 6 (- \sqrt{9^{2} \cdot 3}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$27 + 6 (- (9 \sqrt{3})) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.12

Умножим $9$ на $- 1$ .

$27 + 6 (- 9 \sqrt{3}) \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.13

Умножим $- 9$ на $6$ .

$27 - 54 \sqrt{3} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.14

Умножим $- 54$ на $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{4} \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.15

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.16

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 (1 {\sqrt{3}}^{4}) \cdot 1^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.17

Умножим $1$ на $1^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.1

Перенесем $1^{2}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 (1^{2} \cdot 1 {\sqrt{3}}^{4}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.17.2

Умножим $1^{2}$ на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.17.2.1

Возведем $1$ в степень $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 (1^{2} \cdot 1^{1} {\sqrt{3}}^{4}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 (1^{2 + 1} {\sqrt{3}}^{4}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.17.3

Добавим $2$ и $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 (1^{3} {\sqrt{3}}^{4}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.18

Единица в любой степени равна единице.

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 (1 {\sqrt{3}}^{4}) + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.19

Умножим ${\sqrt{3}}^{4}$ на $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 {\sqrt{3}}^{4} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.20

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.20.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.20.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.20.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{4}{2}} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.20.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.20.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.20.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.20.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.20.4.2.2

Сократим общий множитель.

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.20.4.2.3

Перепишем это выражение.

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{2}{1}} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.20.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{2} + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.21

Возведем $3$ в степень $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 15 \cdot 9 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.22

Умножим $15$ на $9$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 {(- \sqrt{3})}^{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.23

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.24

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- {\sqrt{3}}^{3}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.25

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- \sqrt{3^{3}}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.26

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- \sqrt{27}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.27

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.27.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- \sqrt{9 (3)}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.27.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.28

Вынесем члены из-под знака корня.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- (3 \sqrt{3})) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.29

Умножим $3$ на $- 1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 + 20 (- 3 \sqrt{3}) \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.30

Умножим $- 3$ на $20$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} \cdot 1^{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.31

Единица в любой степени равна единице.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} \cdot 1 + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.32

Умножим $- 60$ на $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 {(- \sqrt{3})}^{2} \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.33

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.34

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 (1 {\sqrt{3}}^{2}) \cdot 1^{4} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.35

Умножим $1$ на $1^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.35.1

Перенесем $1^{4}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 (1^{4} \cdot 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.35.2

Умножим $1^{4}$ на $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.35.2.1

Возведем $1$ в степень $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 (1^{4} \cdot 1^{1} {\sqrt{3}}^{2}) + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.35.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 (1^{4 + 1} {\sqrt{3}}^{2}) + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.35.3

Добавим $4$ и $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 (1^{5} {\sqrt{3}}^{2}) + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.36

Единица в любой степени равна единице.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.37

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.38

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.38.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.38.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.38.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.38.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.38.4.1

Сократим общий множитель.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.38.4.2

Перепишем это выражение.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 \cdot 3^{1} + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.38.5

Найдем экспоненту.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 15 \cdot 3 + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.39

Умножим $15$ на $3$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 45 + 6 (- \sqrt{3}) \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.40

Умножим $- 1$ на $6$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 45 - 6 \sqrt{3} \cdot 1^{5} + 1^{6}$

Этап 2.1.41

Единица в любой степени равна единице.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 45 - 6 \sqrt{3} \cdot 1 + 1^{6}$

Этап 2.1.42

Умножим $- 6$ на $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 45 - 6 \sqrt{3} + 1^{6}$

Этап 2.1.43

Единица в любой степени равна единице.

$27 - 54 \sqrt{3} + 135 - 60 \sqrt{3} + 45 - 6 \sqrt{3} + 1$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $27$ и $135$ .

$162 - 54 \sqrt{3} - 60 \sqrt{3} + 45 - 6 \sqrt{3} + 1$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $162$ и $45$ .

$207 - 54 \sqrt{3} - 60 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + 1$

Этап 2.2.2.2

Добавим $207$ и $1$ .

$208 - 54 \sqrt{3} - 60 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}$

Этап 2.2.3

Вычтем $60 \sqrt{3}$ из $- 54 \sqrt{3}$ .

$208 - 114 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}$

Этап 2.2.4

Вычтем $6 \sqrt{3}$ из $- 114 \sqrt{3}$ .

$208 - 120 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$208 - 120 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$0.15390309 \dots$